统计检测的一些概念
检测：从接受到的信号中判断有效信号是否存在，以及区分不同信号的过程。 统计检测：用数理统计的方法进行的检测。
- 可以知道，如果没有随机干扰的存在，检测问题就失去了意义。检测问题的限度正式由误差（信息量）决定的。这侧面论证了香农第一定律
- 待检测的信号本身可能就是一个随机信号，因此在此情形下做出的检测
- 检测和估计是统计信号处理的两个最重要的模块。
二元检测：判断信号是否存在的问题，有二值性，接收端得到的信息只有1Bit 多元检测：检测结果有两种以上的可能，可以用多个二元检测来做。 检测概率P~D~：传1判定为1的概率。 虚警概率P~F~：传0判定为1的概率。 漏警概率P~M~：传1判定为0的概率。
- P~D~ +P~M~ =1.
假设和规则：根据先验知识进行一系列推断，然后根据实际需要确定检测问题的判断方法或规则。
最大后验概率检测（MP）
若后验概率P(H~1~|x)>P(H~0~|x)，也就是说当接收到x时，是1发出的可能性大一些，则做出1的判决D~1~. 也即是说“哪个最像用哪个” \(\frac{P(H_1|X)}{P(H_0|X)}>1,判定D_1,否则D_0.\) 统计检测： 统计检测： \(\int_b^afx\)
$\Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb N$是通过 Euler integral (待补充)
最大似然检测方法（ML）
若得到先验知识，发送端发送H~0~和H~1~的概率已知，则利用Bayes公式进行计算，即 \(\Alpha(x)=\frac{P(x|H_1)}{P(x|H_0)}>\frac{P(H_0)}{P(H_1)}=\Alpha_0(x),判定D_1,否则D_0.\)
统计检测的风险评估
平均虚警概率：$P(D_1,H_0)=P(D_1|H_0)P(H_0)$. 平均漏警概率：$P(D_0,H_1)=P(D_0|H_1)P(H_1)$. 风险函数：$R=f(P(D_1,H_0),P(D_0,H_1),P(D_0,H_0),P(D_1,H_1))$. 定义不同的风险函数，就得到了不同的风险评估方式，也引申出了不同的检测准则。