@TOC
一. Multicarrier Communication
无线通信的传输体制有两大类别，其一是单载波传输，其二是多载波传输。在收发天线配置方面，早期的无线通信系统采用单天线发送和单天线接收，新的无线通信系统采用多天线发送和多天线接收，以提升无线通信的频谱效率、功率效率和传输可靠性。
1.1 单载波传输
在这里，我们首先回顾单天线收发情况下单载波传输和多载波传输，审视宽带传输情况下存在的问题。
1.1.1 典型的单载波传输系统
图所示为单载波传输离散时间基带系统框图，其中虚线框内为离散时间基带等效
信道，左边为发送端，右边为接收端。
接收信号n_r 与发送信号n_s 之间的关系如下:
1.1.2 单载波系统的问题
随着系统带宽的增加，可以分辨出更多的多径分量，信道的时延扩展与信号的符号周期的比值变大，信道的冲激响应h_nm的长度L 变大，接收信号中符号间干扰变得严重。在存在符号间干扰的信道中，为从接收信号n_r 中恢复出发送信号n_s 常采用信道均衡技术，信道均衡的复杂度随信道的长度L 而显著增加，特别地，最优均衡器（最大似然检测器）的复杂度随着L 呈指数增长。因此，随着带宽的增加，单载波系统的复杂度显著增加。
1.2 多载波传输系统
下图所示为多载波传输离散时间等效基带系统框图。
在发送端，信息比特流经过编码、交织和符号映射后，进行串并转换，得到N_c个数据流，每个数据流经过插值和子带滤波器，生成子带发送信号，每个子带的带宽是发送信号带宽的1/ N_s，其中N_s>= N_c 。在接收端，接收信号经过Nc 个子带滤波器和采样器，得到Nc个接收数据流，再经过子带均衡器，得到的N_c个发送数据流的重建信号，重建信号经过并串转换、解映射、解交织和解码，恢复出发送信息比特流。
在子带之间存在保护带和子带带宽远小于信道相干带宽的情况下，重建信号中无符号间干扰，只需各子带上的单点均衡。子带之间加入保护使得频带利用率有所下降，而减少子带间的保护，会增加子带间信号干扰，需要复杂的子带间联合均衡。为使得子带带宽远小于信道相干带宽，子带的个数增加，收发滤波器组的实现复杂度会增加，而采用较宽的子带带宽，每个子带中会有符号间干扰，需要使用抗符号间干扰的均衡技术。
二. OFDM
利用保凸运算可以从一个凸集构造出其他凸集。
2.1 OFDM简介
正交频分复用（OFDM）传输技术是一类特殊的多载波传输技术。在多载波系统框架下看，其收发滤波器为特殊的调制滤波器，发送端滤波器组可通过IDFT 实现，接收端滤波器组可通过DFT 实现，实现复杂度低。其特殊性还体现在循环前缀的引入，使得尽管子带之间存在频谱交叠，在多径信道下，仍然没有子带间干扰和符号间干扰。因此，OFDM技术以低的复杂度解决了宽带系统的符号间干扰问题。
下图所示为OFDM 传输离散时间基带系统框图。
图中仅示出发送端OFDM 调制和接收端OFDM 解调，没有包括发送端的编码、交织、符号映射模块和接收端的解映射、解交织、解码模块，考虑的信道为时不变信道，可以看成是时变信道的一个时间片段。在发送端，OFDM 调制包括串并转换、IDFT、并串转换、插入CP 模块。在接收端，OFDM 解调包括去除CP、串并转换DFT、频域均衡、并串转换模块。
下面具体介绍各模块的功能和信号之间的关系。
2.2 OFDM信号预处理
2.2.1 编码
这一步骤很明确，即对于输入的数字信号做信源编码和信道编码。与其他通信技术的处理方式如WCDMA很类似，最后得到一个数据块，可以认为是由许多比特（0与1）按特定顺序构成的，也就是信息。香农的第一和第二定理给出了信源编码的极限和信道编码的容量。
2.2.2 交织
交织器对编码后的比特序列按一定规则重新排列，抵抗无线信道的衰落。在无线信道中，由于持续时间较长的衰落谷点会影响到连续的比特，比特差错经常成串发生，而信道编码仅在检测和校正单个差错和不太长的差错串时才最有效，为了纠正这些成串发生的比特差错及一些突发错误，可以运用交织技术来分散这些误差，使长串的比特差错变成短串差错，从而可以有效对其纠错。
2.2.3 星座图映射
将码比特流映射数据符号序列，数据符号取自表征调制星座图的复数符号集合。通常，符号集合中符号的个数S为2的幂次方。
首先，对码比特流进行分组，每组包括R 个比特，每组的R个比特构成一个矢量，每个矢量有S=2^R个可能的取值。然后，按照一定的规则，将每个矢量映射成数据符号，生成数据符号序列。由比特信号矢量到数据符号的映射为一一映射，在常用的QAM 调制中，常采用格雷映射。
对数据块中的数据进行调制，每若干个数据比特转换为一个调制符号，这样就得到一个调制符号块。
QAM调制的目的是充分利用载波的不同幅度，使得载波的带宽上能承载更多的比特。
WCDMA中也有这个过程，HSPA+可以采用4QAM(QPSK)、16QAM或64QAM来调制，分别是2、4、6个数据比特转换为一个调制符号。采用64QAM后的传输效率是4QAM的300%。
LTE的调制方法与HSPA+一致，因此从调制的效率上看，LTE与HSPA+是相当的。
2.3 发送端S/P
这一步骤也很明确，就是将调制符号块分割，分送不同的路径。 LTE中1路符号变成72、180、300、600、900乃至1200路，最少也有72变。这么多路径，对应的就是IFFT的各个子载波。 注意，有的书中QAM调制–串并转换的顺序是交换的，也就是先串并转换再进行QAM调制，从处理结果看是一致的，都是把IFFT所需的数据准备好。
2.4 IDFT(IFFT)
2.4.1 IDFT过程
对每个数据块进行N_c点IDFT，得到时域信号块。
2.4.2 相关问题和理解
-
为什么IFFT前需要进行QAM调制？ 从数学上看，QAM是一方面将信息从0、1二进制表达变成了实数表达；另外一方面同时传送两路，信息还变成复实数表达，信息量大了。 而IFFT是一种算法，可以支持复实数的运算，因此允许IFFT前进行QAM调制。 当然，复实数的运算比较复杂，对硬件要求高，但是借助QAM，可以传送更多的信息，提高传输效率，也就是能提高有人津津乐道的带宽利用效率。
-
数学上FFT的逆运算是IFFT，我们能不能用FFT处理原始数据，再用IFFT来无损恢复呢？ 答案是无法实现无损恢复的。这要从FFT的物理意义谈起，因为FFT就是将原始信号分解为各次谐波的叠加，由于条件的限制，一方面由于FFT采样点的数量，另外由于信道的特性，我们无法传递原始信号上的所有谐波，这样当滤除高阶谐波后，IFFT处理后得到的波形与原始信号之间是有差距的，差异的程度与原始信号高阶谐波的比例相关。也就是说，对原始信号而言，这样的处理过程相当于经过了一个低通滤波器。
这所有的疑问，都涉及一点，也就是实际上，IFFT/FFT不是对信号进行变换，而是对承载了信号的载波进行变换，当然这里的信号就是待传送的数据。
2.4.3 IDFT总结
总之，IFFT应该理解为一个波形发生器，以传输的数据块内容为参数，产生相应的波形。也就是，IFFT的特点是能同时传输多个参数，是一种高效的调制方式。 实际上，高效的传输数据的方式有很多种，QAM也是一种，但是像OFDM这样能同时传递成百上千个数据的调制方式，还是令人瞠目的。
2.5 发送端并串转换（P/S）
IFFT输出的是OFDM符号，与WCDMA中的符号不同，LTE中的OFDM符号代表一段波形，因此才会需要利用多点采样值来组合出这个波形，而多点采样值正来自并串转换的输出。 另外，OFDM符号代表一段波形，并串转换后还是输出一个OFDM符号，因此并串转换并不能改变OFDM符号率。换而言之，IFFT前的符号率与IFFT后的符号率都是符号，却代表不同类型的符号，因此特点是不相同的。 CDMA技术中也有类似的地方，一个调制符号转换为一段码片，当然我们也可以把这一段码片称为一个扩频符号，但是在CDMA中强调码片这个概念，就没有提扩频符号了。
2.6 循环前缀
为了避免无线信道时延造成的符号间干扰，因此巧妙地OFDM引入了CP，也就是循环前缀。值得注意的是，也可以采用零前缀ZP。
所谓ICI，即子载波间干扰，只有多载波系统才有这种东西，指破坏了子载波间的正交性。
什么是正交性？简单来说就是它能让我们分离出各子载波上的信号（像IQ调制那样）。比如现在有64个子载波，接收端收到的是64个子载波相加的信号，要分出来就要进行积分（FFT），积分后其他63个子载波都被积掉了（正交，内积为0），剩下的就是分离出来的子载波信号，那么经过64次积分，就得到了64个子载波上所携带的信号。
那CP是如何对抗ICI的呢？
先看ICI是怎么引起的。
本来如果没有时延扩展的话，可以完美积掉其他子载波，但是现在上一个符号落入本符号的采样区间，在做积分的时候就不一样了，其他子载波积不掉，即使加上保护间隔（0）也不行，因为积分的时候时延部分是0，信号也不完整了。
为什么CP可以了？因为这是FFT的性质决定的，FFT的循环卷积特性让信号可以看成是一个圆周，不管从哪里开始加FFT窗，都可以取到完整的一个信号，不同的只是相位的差别，但这并不影响积分，只要有一个完整的信号，就可以内积为0。所以加上CP后，收端收到的时延扩展部分是信号的尾部，FFT窗口内还是一个完整的信号。
可以说CP完美解决了ICI的问题，但仅仅是因为ISI（时延扩展）引起的ICI，还有载波频偏等引起的ICI是CP解决不了的，一般只能通过补偿减轻ICI的影响，实在补偿不了的就只有通过纠错编码硬抗了。